Eigen中作用于系数的函数

对于作用于Array类型下文表示为a.XXX(...),
对于作用于Matrix类型下文表示为m.XXX(...),

基础函数

调用方法	功能描述
a.abs(); abs(a); m.cwiseAbs();	绝对值( $|a_i|$ )
a.inverse(); inverse(a); m.cwiseInverse();	求倒数( $1/a_i$ )
a.conjugate(); conj(a); m.conjugate();	求共轭复数( $\overline{a_i}$ ) 对实数无效
a.arg(); arg(a); m.cwiseArg();	复数的相位角

指数对数函数

调用方法	功能描述
a.exp(); exp(a);	以e为底的指数( $e^{a_i}$ )
a.log(); log(a);	以e为底的对数( $\ln (a_i)$ )
a.log1p(); log1p(a);	$\ln (1+a_i)$
a.log10(); log10(a);	${\log }_{10}(a_i)$

幂函数

调用方法	功能描述
a.pow(b); pow(a,b);	$a_i^{b_i}$
a.sqrt(); sqrt(a); m.cwiseSqrt();	${\sqrt{a}}_i$
a.cbrt(); cbrt(a); m.cwiseCbrt();	$\sqrt[3]{a_i}$
a.rsqrt(); rsqrt(a);	$1/{\sqrt{a}}_i$
a.square(); square(a);	$a_i^2$
a.cube(); cube(a);	$a_i^3$
a.abs2(); abs2(a); m.cwiseAbs2();	$|a_i{|}^2$

三角函数

调用方法	功能描述
a.sin(); sin(a);	计算正弦
a.cos(); cos(a);	计算余弦
a.tan(); tan(a);	计算正切
a.asin(); asin(a);	反正弦
a.acos(); acos(a);	反余弦
a.atan(); atan(a);	反正切

双曲函数

调用方法	功能描述
a.sinh(); sinh(a);	双曲正弦
a.cohs(); cosh(a);	双曲余弦
a.tanh(); tanh(a);	双曲正切
a.asinh(); asinh(a);	反双曲正弦
a.cohs(); acosh(a);	反双曲余弦
a.atanh(); atanh(a);	反双曲正切

浮点数取整函数

调用方法	功能描述
a.ceil(); ceil(a);	取不小于的最近整数
a.floor(); floor(a);	取不大于的最近整数
a.round(); round(a);	四舍五入，中间值取远离0的值
a.rint(); rint(a);	舍入到最近偶数

数值检测

调用方法	功能描述
a.isFinite(); isfinite(a);	数值为有限值
a.isInf(); isinf(a);	数值为无限值
a.isNaN(); isnan(a);	数值为非数NaN

非正式功能函数

位于 #include <unsupported/Eigen/SpecialFunctions>中

误差与伽马函数

调用方法	功能描述
a.erf(); erf(a);	误差函数（标准正态分布下，对称区间的概率） $\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^x{e}^{-t^2}dt$
a.erfc(); erfc(a);	补误差函数（误差函数结果的补集） $\mathrm{erfc}(x)=1-\mathrm{erf}(x)$ $\mathrm{erfc}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_x^{\mathrm{\infty }}{e}^{-t^2}dt$
a.lgamma(); lgamma(a);	伽马函数绝对值的自然对数 $\text{lgamma}(x)=\ln |\mathrm{\Gamma }(x)|$
a.digamma(); digamma(a);	Gamma 函数对数的导数 $\psi (x)=\frac{d}{dx}\ln \mathrm{\Gamma }(x)=\frac{{\mathrm{\Gamma }}^{\prime }(x)}{\mathrm{\Gamma }(x)}$
igamma(a,x);	下不完全伽马函数 $\gamma (a_i,x_i)=\frac{1}{|a_i|}{\int }_0^{x_i}{e}^{\text{-}t}{t}^{a_i-1}\mathrm{d}t$
igammac(a,x);	上不完全伽马函数 $\mathrm{\Gamma }(a_i,x_i)=\frac{1}{|a_i|}{\int }_{x_i}^{\mathrm{\infty }}{e}^{\text{-}t}{t}^{a_i-1}\mathrm{d}t$

特殊函数

调用方法	功能描述
polygamma(n,x);	多伽玛函数 伽马函数的对数的高阶导数 ${\psi }^{(n)}(z)=\frac{d^{n+1}}{d{z}^{n+1}}\ln \mathrm{\Gamma }(z)=\frac{d^n}{d{z}^n}\psi (z)$
betainc(a,b,x);	正则化不完全贝塔函数 $I_x(a,b)=\frac{\mathrm{\Gamma }(a+b)}{\mathrm{\Gamma }(a)\mathrm{\Gamma }(b)}{\int }_0^x{t}^{a-1}(1-t{)}^{b-1}dt$
zeta(a,b); a.zeta(b);	赫尔维茨ζ函数 ${\displaystyle \zeta (s,q)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{(q+n{)}^s}.}$ s,q都是复数，且 ${\displaystyle Re(q)>0}$ ， ${\displaystyle Re(s)>0}$
a.ndtri(); ndtri(a);	正态分位数函数 标准正态分布的“逆”累积分布函数 $\Phi (x)=P(Z\le x)$ $\text{ndtri}(p)={\mathrm{\Phi }}^{-1}(p)$